El búho.


LA MADRE DE LAS IDEAS
A vueltas con el infinito
José Biedma


«Si la realidad o perfección objetiva de alguna de mis ideas es tal que yo conozco claramente que esa misma realidad o perfección no está en mí ni formal ni eminentemente y que, por consiguiente, no puedo ser yo mismo la causa, se sigue necesariamente que no estoy solo en el mundo, sino que hay alguna otra cosa que existe y que es la causa de esta idea, mientras que si no se hallase en mí tal idea no tendría ningún argumento que me pudiese convencer y dar certidumbre de la existencia de ninguna otra cosa más que de mí mismo".


Descartes, Meditación tercera. Se han cumplido cuatrocientos años desde que Giordano Bruno (1548-1600) fuera quemado vivo para mayor gloria de Dios en la plaza de Santa María de las flores de Roma, seguramente porque le pareció indigno renegar a la fuerza, y de la fuerza, de sus opiniones.

Bruno había defendido con exaltación poética inimitable la infinitud del universo. El universo está penetrado de vida y es él mismo vida, esto es, organismo infinito en el cual se hallan los organismos de los mundos particulares, de los infinitos sistemas solares análogos al nuestro. Lo que rige esta infinitud de mundos es el mismo Dios, la mónada de las mónadas, vida infinita e inagotable.
La misión del hombre es el entusiasmo ante la contemplación de esta infinitud: la adoración del infinito del que él mismo participa. En esta devoción al infinito -pensaba Bruno- encontraremos la verdadera unidad de las creencias religiosas, más allá de todo dogma positivo.
Para más inri, la heterodoxia de Bruno proclamaba que existe una magia que hace posible la comunión del hombre con los poderes de la Naturaleza. En este panteísmo hermético, neoplatónico, la materia está expuesta a la disolución que la lleva al ser pleno, y el ser pleno a la disolución y transformación que lo convierte en materia, en nada. Así los opuestos coinciden en el infinito (Nicolás de Cusa) con un dinamismo incesante. La misma idea de lo infinito hizo salir a Descartes de sus escépticas, y seguramente amargas, perplejidades, diecinueve años después de la ejecución inquisitorial de Bruno. Más allá de la utilidad de la duda, las suposiciones pirrónicas de Descartes contienen un fondo nihilista considerable. Ilusiones, errores, confusión entre lo real y lo onírico, realidad de los sueños, falsedad del espectáculo mundano... ¿no será que he sido creado por una potencia infame, por un genio maligno, por un dios maléfico, "no menos astuto y falaz que poderoso", que -como el Uno-originario de Nietzsche- "ha empleado toda su industria en engañarme" y se complace en mis errores. "Ese gran engañador", le llama Renato en la primera de sus Meditaciones.

Menos mal, menos mal que Descartes reconoce enseguida, en el centro de la evidencia de su propia existencia equivocada y vacilante, la sombra de lo infinito, la imagen de lo perfecto.
La idea de lo infinito, que no puede proceder de mí, que soy finito y falible, ni de la experiencia, presupone su misma existencia. Ningún pensamiento como el del infinito -explica el gran matemático D. Hilbert- ha turbado tan profundamente el espíritu humano, ninguna otra idea ha estimulado tan intensamente su intelecto. El que podamos hablar de lo infinito, aun sin entender demasiado lo que decimos, es un gran consuelo, puede que el único motivo de esperanza. Sólo la actualidad de la potencia infinita garantiza la estabilidad del cosmos, la regularidad de sus movimientos, la solidez de las cosas y la fiabilidad de sus representaciones racionales.

Se puede decir que la idea de infinito no ha cesado de abrirse camino en nuestras razones, a la par que en nuestros corazones. No me extraña que los propios matemáticos que juegan con el símbolo de esta idea en sus demostraciones, reconozcan que los aspectos cognitivos involucrados en ella no se pueden generar puramente a partir de su definición matemática. Hace falta algo más que un esfuerzo de imaginación para acercarse al infinito, tal vez se trate de una auténtica iluminación. Él mismo se ha puesto dentro de mí.

Es muy difícil encontrar en la cotidianidad de nuestros sentidos un conjunto infinito. Casi todo lo que nos rodea es finito, y para pensar en lo infinito sin duda tenemos que realizar un esfuerzo, ¿de imaginación? Es inimaginable lo infinito. Descartes pensaba que es antes inteligible que imaginable.
Podemos imaginar que contamos sin detenernos jamás: 1, 2, 3, 4... El infinito pensado de esta manera fue conocido por Aristóteles como el "infinito potencial", posiblemente asociado a la infinitud potencial del tiempo. Pero tanto para Aristóteles como para Euclides, no podía existir el "infinito actual", es decir una infinitud de elementos simultáneamente existentes. Descubrí una vez que esta negación permitió a Aristóteles eliminar las incómodas aporías de Zenón. Aquiles gana a la Tortuga porque el espacio-tiempo, aunque infinito potencialmente, es sin embargo finito y limitado en acto. Los matemáticos pueden seguir dividiendo allá donde la realidad es un continuo finito. También Galileo Galilei (1564-1642) negaba la posibilidad de la existencia de conjuntos infinitos basándose en la "noción común" enunciada por Euclides: "El todo es mayor que cada una de las partes". Es paradójico que sea precisamente el análisis el que acabe debilitando un supuesto aparentemente analítico. La historia de la idea de infinito se confunde con la historia de nuestra ciencia y de nuestra filosofía, desde los griegos hasta Cantor y Bolzano vemos fracasar a filósofos y matemáticos ante la paradoja de una magnitud finita formada por infinitos puntos "sin medida". Georg Cantor (1845-1918) no se acomplejó en absoluto ante este abismo, y dotó de contenido matemático al concepto de "infinito actual" en su "aritmética de los números transfinitos". La Matemática que actualmente se enseña en las universidades se fundamenta en la Teoría de Conjuntos enunciada por Cantor y posteriormente axiomatizada. Meray, Cantor, Dedekind y Weierstrass hicieron progresar las matemáticas gracias, precisamente, a la aceptación de la existencia de conjuntos actualmente infinitos. A comienzos del XIX, Bolzano redacta sus "Paradojas del infinito" en las que reconoce que la diferencia entre los conjuntos finitos e infinitos es precisamente la posibilidad de estos últimos de estar en correspondencia biunívoca con una parte propia...

La correspondencia de doble dirección entre el todo y cada una de sus partes..., ¿no sería propiamente la relación entre la Mónada y las mónadas, la relación entre el ser y los entes?, ¿no explicaría la participación de los plurales sensibles en el singular inteligible de la idea, el vínculo sagrado entre el Creador y sus criaturas? Se trata de comprender la posibilidad de que una suma infinita pueda ser finita. Un milagro cotidiano, como el del cálculo infinitesimal, como el de cada uno de nuestros actos, cuya serie de circunstancias causales no podremos nunca parar de contar.
El infinito, o los infinitos, incluso su difícil manejo contable, producen un montón de situaciones contraintuitivas, en las aulas y fuera de ellas. Como en la ética, también en las matemáticas la intuición deja de ser un recurso frente a la libertad, la más peligrosa de las infinitudes, la más evidente, la infinitud de las encrucijadas, de las opciones.


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